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【題目】設函數，.

（1）求函數的極值；

（2）對任意，都有，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）當時， 無極值；當時， 極小值為；（2）.

【解析】

（1）求導，對參數進行分類討論，即可容易求得函數的極值；

（2）構造函數，兩次求導，根據函數單調性，由恒成立問題求參數范圍即可.

（1）依題，

當時，，函數在上單調遞增，此時函數無極值；

當時，令，得，

令，得

所以函數在上單調遞增，

在上單調遞減.

此時函數有極小值，

且極小值為.

綜上：當時，函數無極值；

當時，函數有極小值，

極小值為.

（2）令

易得且，

令

所以，

因為，，從而，

所以，在上單調遞增.

又

若，則

所以在上單調遞增，從而，

所以時滿足題意.

若，

所以，，

在中，令，由（1）的單調性可知，

有最小值，從而.

所以

所以，由零點存在性定理：

，使且

在上單調遞減，在上單調遞增.

所以當時，.

故當，不成立.

綜上所述：的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.

（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；

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年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經電腦模擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；

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將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．

（1）根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？

非體育健康類學生

體育健康類學生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側面底面，且側面是正三角形，是中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.

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