Question

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)？

	非體育健康類學(xué)生	體育健康類學(xué)生	合計
男生
女生
合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為；（2）．

【解析】

（1）由圖，知在抽取的100人中，體育健康A類學(xué)生有25人，其中女生10人，男生15人，由此即可完成列聯(lián)表；套用公式，算出的值與3.841比較大小，即可得到本題答案；

（2）由題，知體育健康類學(xué)生為5人，記表示男生，表示女生，把所有情況都列出來，則總事件有10種情況，滿足至少有一名女生的情況有7種，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得本題答案.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康A類學(xué)生有25人，

從而列聯(lián)表如下：

	非體育健康類學(xué)生	體育健康類學(xué)生	合計
男生	30	15	45
女生	45	10	55
合計	75	25	100

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

，

所以沒有的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)．

（2）由頻率分布直方圖可知，體育健康類學(xué)生為5人，記表示男生，表示女生，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為．

由10個基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的．

用表示“任選2中至少有1名是女生”這一事件，

則共計7種，

∴．