Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）-2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式e^xf（x）＞2e^x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�

• A． （-∞，0）∪（3，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1，從而求導(dǎo)F′（x）=e^x（f（x）+f′（x）-2）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．

解答 解：解：令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1
則F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-2]＞0，
故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
而F（0）=e⁰f（0）-2e⁰-1=0，
故不等式e^xf（x）＞2e^x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．