Question

14．在△ABC中，B=30°，C=45°，則$\frac{a+c}$=$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理可得$\frac{a+c}$=$\frac{sinA+sinC}{sinB}$，結合已知角的大小和兩角和的正弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵B=30°，C=45°，
∴A=180°-C-B=105°，
∵由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴$\frac{a+c}$=$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{sin105°+sin45°}{sin30°}$=$\frac{sin（45°+30°）+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于基礎題．