Question

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-x（0＜x＜1），則下列不等式正確的是（　　）

• A． f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B． f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C． f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D． f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合自變量的范圍，從而求出函數(shù)值的大�。�

解答 解：∵0＜x＜1，∴0＜x²＜x＜1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$＞0，
∴f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，
∴f（x²）＜f（x）＜f（1）＜0，f²（x）＞0，
∴f（x²）＜f（x）＜f²（x），
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．