【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設(shè)，求四面體的體積

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3） .

【解析】試題分析：（1）證線面垂直根據(jù)題意可先證，（2）線面平行證明則只需證線線平行也可通過面面平行得到結(jié)論因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形，所以又，所以平面 （3）求體積可根據(jù)等體積法求解

試題解析：（1）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，

又FA=FC，且O為AC中點(diǎn).所以.

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形，

所以

又，

所以平面

又

所以.

（3）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且，

所以為等邊三角形．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以

由（1）知 ，故 .

又

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在的直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點(diǎn)的直線被矩形的外接圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值；

(3)過點(diǎn)作直線，且交圓C于M,N兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時(shí)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， ，斜率為的直線過點(diǎn)，且和以為圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若不過的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，且滿足， ， 的斜率依次為等比數(shù)列，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點(diǎn)．
（1）畫出過M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)過M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q，求PQ的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算．
（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣龋?

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案