【題目】已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線上，又直線與圓C交于P,Q兩點.

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數(shù)的值；

(3)過點作直線，且交圓C于M,N兩點，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）x 2 +y 2 =4（2）k=0（3）7

【解析】試題分析：（1）設圓心為，半徑為．故，建立方程，從而可求圓的方程；（2）利用向量的數(shù)量積公式，求得，計算圓心到直線的距離，即可求解實數(shù)的值；（3）方法1、設圓到直線的距離分別為，求得，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，可得，在利用基本不等式，可求四邊形面積的最大值；方法2、利用弦長公式， ，表示三角形的面積，在利用基本不等式，可求四邊形面積的最大值．

試題解析：（1）設圓心為，半徑為．故，易得，

因此圓的方程為．

（2）因為，且與的夾角為，

故， ，所以到直線的距離，又，所以．

又解：設P， ，則，即，

由得，∴，

代入得，∴；

（3）設圓心到直線的距離分別為，四邊形的面積為．

因為直線都經(jīng)過點，且，根據(jù)勾股定理，有，

又，

故

當且僅當時，等號成立，所以．

（3）又解：由已知，由（2）的又解可得，

同理可得，

∴

，

當且僅當時等號成立，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

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【題目】已知函數(shù)若曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對于任意，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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【題目】設函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

（附：當，x趨近于0時， 趨向于）

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【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規(guī)定第一關沒過者沒獎勵，過 關者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是[0，1]上的不減函數(shù)，即對于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且滿足（1）f（0）=0；（2）f（ ）= f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（ ）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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