Question

1．△ABC中三邊上的高依次為$\frac{1}{13}，\frac{1}{5}，\frac{1}{11}$，則△ABC為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不存在這樣的三角形

Answer 1

分析 利用已知條件結合三角形的面積推出三邊關系，然后利用余弦定理判斷求解即可．

解答 解：設△ABC三邊分別為a，b，c，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}a•\frac{1}{13}=\frac{1}{2}b•\frac{1}{11}=\frac{1}{2}c•\frac{1}{5}$，
所以$\frac{a}{13}=\frac{11}=\frac{c}{5}$，
設a=13k，b=11k，c=5k（k＞0）．
因為11k+5k＞13k，故能構成三角形，取大角A，
$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{{{{11}^2}+{5^2}-{{13}^2}}}{2×11×5}＜0$，
所以A為鈍角，
所以△ABC為鈍角三角形．

點評 本題是完全原創(chuàng)；原創(chuàng)的理由：①對三角形形狀的判斷，利用到面積公式、余弦定理等知識進行解決；②考查考生分析問題的能力．