10.光線從A(-2,3)出發(fā),經(jīng)直線x-y+10=0反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),求入射光線所在的直線方程.

分析 求出點(diǎn)C關(guān)于直線x-y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)D,則過點(diǎn)A,D的直線即為入射光線所在直線.

解答 解:設(shè)C關(guān)于直線x-y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)為D(a,b),
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}-\frac{b+2}{2}+10=0}\\{\frac{b-2}{a-1}=-1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=11}\end{array}\right.$:D(-8,11),
∴入射光線所在直線方程為AD所在直線方程,
由直線方程的兩點(diǎn)式得$\frac{x+2}{-8+2}=\frac{y-3}{11-3}$,即4x+3y+23=0,
由兩點(diǎn)式求得入射光線所在的直線AC的方程為4x+3y+23=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),用兩點(diǎn)式求直線的方程,屬于中檔題.

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