Question

18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左、右焦點，點P為雙曲線的右支上一點，點M為圓心，圓M為三角形PF₁F₂的內(nèi)切圓，PM所在直線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），與雙曲線的一條漸近線平行且距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則雙曲線C的離心率是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，（1，0）到直線bx-ay=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，（1，0）到直線bx-ay=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=b，
∴c=$\sqrt{2}a$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$
故選：C．

點評 本題考查雙曲線C的離心率，正確運用（1，0）到直線bx-ay=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$是關(guān)鍵．