20．若（3x-$\frac{1}{x}$）n展開式中各項系數(shù)之和為16，則展開式中含x2項的系數(shù)為-108．

分析 先求出二項式的指數(shù)n，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的系數(shù)．

解答 解：因為（3x-$\frac{1}{x}$）n展開式中各項系數(shù)之和為16，
令x=1，得出（3×1-$\frac{1}{1}$）n=16，
解得n=4；
所以（3x-$\frac{1}{x}$）4 展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{4}^{r}$•（3x）4-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•34-r•x4-2r，
當(dāng)4-2r=2時，解得r=1，
所以展開式中含 x2項的系數(shù)為：
（-1）1C4333=-108．
故答案為：-108．

點評 本題考查了二項式展開式中各項系數(shù)之和與通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A、B分別在x、y軸上運動，且|AB|=2，若$\overrightarrow m=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow m|$的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{2}{3}，\frac{4}{3}]$B．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$C．[0，2]D．$[0，\frac{{2\sqrt{5}}}{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出100粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)．通過10次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為39，由此可估計$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值約為（　�。�
A．$\frac{61}{100}$B．$\frac{39}{100}$C．$\frac{10}{100}$D．$\frac{117}{100}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．實數(shù)a，b，則（a+b）（1+a）＞0，是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在二項式${（3{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為（　　）
A．-32B．0C．32D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．兩位女生和兩位男生站成一排照相，則兩位男生不相鄰的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某校高二年級共有1600名學(xué)生，其中男生960名，640名，該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試，根據(jù)研究，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，本次成績在[80，100]的學(xué)生可取得A等（優(yōu)秀），在[60，80）的學(xué)生可取得B等（良好），在[40，60）的學(xué)生可取得C等（合格），在不到40分的學(xué)生只能取得D等（不合格），為研究這次考試成績優(yōu)秀是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績按從低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七組加以統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖，如圖是該頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計該校高二年級學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，成績不合格的人數(shù)；
（Ⅱ） 請你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計
男生a=12b=
女生c=d=34
合計n=100
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
P（k2≥k0）0.150.100.05
k02.0722.7063.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有a＞0，b2-3ac＜0，證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

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