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8．實數a，b，則（a+b）（1+a）＞0，是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 $\frac{1-b}{1+a}$＜1，即$\frac{1+a-（1-b）}{1+a}$＞0，化為$\frac{a+b}{1+a}＞$0?（a+b）（1+a）＞0，即可判斷出結論．

解答 解：$\frac{1-b}{1+a}$＜1，即$\frac{1+a-（1-b）}{1+a}$＞0，化為$\frac{a+b}{1+a}＞$0?（a+b）（1+a）＞0，
∴（a+b）（1+a）＞0，是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的充要條件．
故選；C．

點評 本題考查了不等式的性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）=（x一1）ex，g（x）=x2，則函數f（x）與函數g（x）的圖象交點個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x≥2}，則（　�。�
A．-1∈AB．$\sqrt{5}$∉BC．A∪B=BD．A∩B=B

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設曲線$y=\sqrt{2x-{x^2}}$與x軸所圍成的區(qū)域為D，向區(qū)域D內隨機投一點，則該點落入區(qū)域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}內的概率為$\frac{π-1}{π}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|-1＜x＜1}，則A∪B={x|-2＜x＜1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），則λ=（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若（3x-$\frac{1}{x}$）n展開式中各項系數之和為16，則展開式中含x2項的系數為-108．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．下列說法正確的為④（只填序號）．
①若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同時滿足sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角α有且只有一個；
③當|a|＜1時，tan（arcsinα）的值恒正；
④方程tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$的解集為{x|x=kπ，k∈Z}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．將函數f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數g（x）圖象，則函數g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）B．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）C．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）D．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

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