Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式

f′(x)

x

＞0的解集為（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先從原函數(shù)的極值點(diǎn)處得出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，再利用導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集．

解答： 解：由圖可知：
±1是函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的兩個(gè)極值點(diǎn)；
即±1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)；
根據(jù)圖象知：x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)f′（x）的圖象應(yīng)開(kāi)口向上，所以導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖：
由圖可得，

f′(x)

x

＞0的解集是：（-1，0）∪（1，+∞），
故答案是D．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察原圖，要看出來(lái)±1是原函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，從而是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，知道這點(diǎn)就可畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖象，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象便較容易求出原不等式的解．考察極值的概念，觀察圖象的能力，對(duì)二次函數(shù)圖象的掌握，不等式的解法．