Question

1．已知α為第二象限角，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則cos2α=-$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：1+sin2α=$\frac{1}{25}$，
∴sin2α=-$\frac{24}{25}$，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=$\frac{49}{25}$，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）=-$\frac{7}{5}$×$\frac{1}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案為：-$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查同角三角函數間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得sinα-cosα的值是關鍵，屬于中檔題．