19．（重點中學(xué)做）ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，一個質(zhì)點從A出發(fā)沿正方體的面對角線運動，每走完一條面對角線稱為“走完一段”，質(zhì)點的運動規(guī)則如下：運動第i段與第i+2所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．質(zhì)點走完的第99段與第1段所在的直線所成的角是（　�。�
A．0°B．30°C．60°D．90°

分析 由質(zhì)點的運動規(guī)則得到質(zhì)點走過6段后又回到起點A，可以看作以4為周期，由此能求出質(zhì)點走完的第99段與第1段所在的直線所成的角．

解答 解：不妨設(shè)質(zhì)點運行路線為AB1→B1C→CD1→D1A
即走過4段后又回到起點A，可以看作以4為周期，
∵99=4×24+3，
∴質(zhì)點走完的第99段與第1段所在的直線分別為AB1與CD1，
∵AB1⊥CD1，
∴質(zhì)點走完的第99段與第1段所在的直線所成的角是90°．
故選：D．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：
成績（分）12345678910
人數(shù)（個）000912219630
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