Question

11．某市組織高一全體學(xué)生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如表：
B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（個）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（Ⅰ）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較．
（Ⅱ）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，
（Ⅱ）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為A，B，C，D，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為a，b，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖知：
成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：
6人、15人、21人、12人、3人、3人
A校樣本的平均成績?yōu)椋?\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{60}$（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），
A校樣本的方差為S_A²=$\frac{1}{60}$[6（4-6）²+15（5-6）²+21（6-6）²+12（7-6）²+3（8-6）²+3（9-6）²]=1.5．
從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表知：
B校樣本的平均成績?yōu)椋?\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{60}$（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），
B校樣本的方差為S_B²=$\frac{1}{60}$[9（4-6）²+12（5-6）²+21（6-6）²+9（7-6）²+6（8-6）²+3（9-6）²]=1.8．
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，S_A²＜S_B²，
∴兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中．
（Ⅱ）A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，由于7分、8分、9分的學(xué)生分別有12人，3人，3人，
故抽取的7分有6×$\frac{12}{12+3+3}$=4人即為A，B，C，D，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為a，b，
故從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15種，
其中2人成績之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9種，
故這2人成績之和大于或等于15的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的應(yīng)用，是中檔題．