Question

19．已知命題p：方程x²-4x+m=0有實(shí)根，命題q：-1≤m≤5．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出p為真時(shí)的m的范圍，結(jié)合p∧q為假命題，p∨q為真命題，通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：p為真命題?△=16-4m≥0，
∴m≤4--------------------------------------（3分），
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p，q一真一假--------------------（4分）
當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}m≤4\\ m＜-1或m＞5\end{array}\right.$，
∴m＜-1------------------------------（7分）
當(dāng)p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}m＞4\\-1≤m≤5\end{array}\right.$，
∴4＜m≤5-------------------------------（9分）
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-∞，-1）∪（4，5]----------------------（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．