Question

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，2S_n=3a_n-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足b₁=a₁，b₇=b₁•b₂，求T_n．

Answer 1

分析 （I）利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}2{S_{n+1}}=3{a_{n+1}}-3\\ 2{S_n}=3{a_n}-3\end{array}\right.$，得a_n+1=3a_n，且a₁=3，
則數(shù)列{a_n}為以3為首項公比為3的等比數(shù)列，
故${a_n}={3^n}$
（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，則由b₁=a₁=3，b₇=b₁•b₂，
得3+6d=3（3+d），
解得d=2，又b₁=a₁=3，
∴b_n=2n+1，
∴${T_n}=\frac{（3+2n+1）n}{2}={n^2}+2n$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．