2．已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．

分析 求出直線AB的方程，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程解出p，從而得出準(zhǔn)線方程．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），
∴直線AB的方程為：y=2（x-$\frac{p}{2}$），即y=2x-p，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2px}\\{y=2x-p}\end{array}\right.$，消元得：4x2-6px+p2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=$\frac{6p}{4}=6$，∴p=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-2．
故答案為：x=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=3an-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b1=a1，b7=b1•b2，求Tn．

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7．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果的集合為{2，5，10}．

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4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，則z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值為（　�。�
A．16B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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11．若不等式x-10＞0或x+2＜0成立時(shí)，不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）不恒成立，且若不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）成立時(shí)，不等式x一10＞0或x+2＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．已知點(diǎn)E（-$\frac{p}{2}$，0），動(dòng)點(diǎn)A，B均在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值為（　　）
A．-2p2B．-p2C．0D．2p

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14．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）+f（-x）=2x2，當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，f′（x）+1＜2x．若f（2+m）-f（-m）≤2m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，+∞）．

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11．已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)R（1，2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．

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12．設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，滿足Tn=1-an，n∈N*
（Ⅰ）求a1，a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)S=T12+T22+…+Tn2，是否存在k∈N*，使|an+1-Sn|∈（$\frac{1}{k+1}$，$\frac{1}{k}$）對(duì)n∈N*恒成立？請(qǐng)說明理由．

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