Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)寫出有序數(shù)組（a，b）的所有可能結(jié)果；
（2）在（1）的條件下，求方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，（1）是要用列舉法列出所有可能的結(jié)果，在列舉的時(shí)候要遵循一定的規(guī)則，否則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或是遺漏（2）關(guān)鍵是要找出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，結(jié)合（1）的結(jié)論，代入古典概型公式計(jì)算求解．

解答：解：（1）基本事件共12個(gè)：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）．
（2）設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根實(shí)根．
當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根實(shí)根的充要條件為a≥b．

第（1）步的12個(gè)基本事件中：（0，0）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、
（3，0）、（3，1）、（3，2）滿足事件A的條件．
即事件A中包含9個(gè)基本事件，
∴事件發(fā)生的概率P=

9

12

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．