Question

14．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$），則cosα等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -5

Answer 1

分析 利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{4}$＜π，
則sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
則cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．