Question

9．有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，在時(shí)間t時(shí)的速度為v（t）=8t-2t²，解下列各小題：
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程；
（2）求當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P的位置；
（3）求t=0到t=5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程；
（4）求點(diǎn)P經(jīng)過時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)s=vt，得到s（t）=8t²-2t³，再代值計(jì)算即可，
（2）由（1）代值計(jì)算得到s（5）=8×25-2×125=-50，故得到P的位置．
（3）根據(jù)積分的物理意義即可得到結(jié)論．
（4）令s（t）=8t²-2t³=0，解得即可求出t的值．

解答 解：（1）s（t）=v（t）•t=8t-2t²=8t²-2t³，
∴s（3）=8×9-2×27=18，
∴離開原點(diǎn)的路程18，
（2）s（5）=8×25-2×125=-50，
∴P的位置在從原點(diǎn)出發(fā)的相反方向，距離原點(diǎn)50，
（3）t=0到t=5時(shí)，P經(jīng)過的路程S=${∫}_{0}^{5}$（8t-2t²）dt=（4t²-$\frac{2}{3}$t³）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{350}{3}$．
（4）s（t）=8t²-2t³=0，解得t=4，
∴點(diǎn)P經(jīng)過時(shí)間4后又返回原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的物理意義，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的積分公式，比較基礎(chǔ)．