Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，且

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，則|

a

+

b

+

c

|等于（　�。�

• A、

  3

• B、6
• C、6或

  2

• D、6或

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：要求向量的模，只要求出向量的平方．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，且

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，設(shè)夾角為θ，由題意可知θ=0°或θ=120°
∴

a

b

=1×2cosθ，

a

c

=1×3×cosθ，

b

c

=2×3×cosθ，
則|

a

+

b

+

c

|²=|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²+22cosθ=14+22cosθ，
所以當(dāng)θ=0°時，原式=36；
當(dāng)θ=120°時，原式=3，
所以所求的模為6或

3

．
故選D．

點(diǎn)評：若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．