2．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．

分析 （1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；
（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．

解答 證明：（1）因?yàn)镸，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，
所以MN∥CD．
又MN?平面BCD且CD?平面BCD，
所以MN∥平面BCD；
（2）因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD?平面BCD，
所以AB⊥CD．
又CD⊥BC，AB∩BC=B，
所以CD⊥平面ABC．
又CD?平面BCD，
所以平面BCD⊥平面ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx．
（1）若a=1，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a=-2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B，△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點(diǎn)E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為e，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)Q（3a，0），若C上存在一點(diǎn)P，使得AP⊥PQ，則（　�。�
A．$e∈（{1，\sqrt{2}}）$B．$e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$C．$e∈（{1，\sqrt{3}}）$D．$e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)z=$\frac{10i}{3-i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-1+3iB．-1-3iC．1+3iD．1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．F1是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰為PF1的中點(diǎn)，且|OM|=a（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．復(fù)數(shù) $\begin{array}{l}{i^2}（1-2i）\end{array}$的共軛復(fù)數(shù)是-1-2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f（x）=$\frac{1}{4}$的x的值是${2}^{\frac{1}{4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求4×6n+5n-1被20除后的余數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案