Question

已知tan2α=-2

2

，且滿足

π

4

＜α＜

π

2

，則

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

的值為（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、-3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考點：三角函數的恒等變換及化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：首先根據已知條件已知tan2α=-2

2

，且滿足

π

4

＜α＜

π

2

，求出tanα=

2

，進一步對關系式進行變換

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

1-tanα

1+tanα

，最后求的結果．

解答： 解：已知tan2α=-2

2

，且滿足

π

4

＜α＜

π

2

，
則：tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-2

2

解得：tanα=

2

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

cosα-sinα

2 sin( π 4 +α)

=

2 cos(α+ π 4 )

2 sin(α+ π 4 )

=

1

tan(α+ π 4 )

=

1-tanα

1+tanα

由tanα=

2

所以上式得：

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

1-tanα

1+tanα

=-3+2

2

故選：C

點評：本題考查的知識要點：倍角公式的應用，三角關系式的恒等變換，及特殊角的三角函數值