3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+1-a-^{2}，x≥1}\\{a{x}^{2}-2x，x＞1}\end{array}\right.$對任意實數(shù)b均恰好有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，2）．

分析 求出f（x）=0的解，根據(jù)零點個數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍．

解答 解：當(dāng)x≥1時，令f（x）=0得x=e${\;}^{\frac{a+^{2}-1}{a}}$，
當(dāng)x＞1時，令f（x）=0得x=0（舍）或x=$\frac{2}{a}$．
∵f（x）恰好有兩個零點，∴e${\;}^{\frac{a+^{2}-1}{a}}$≥1對任意實數(shù)b恒成立，且$\frac{2}{a}$＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{a}≥0}\\{\frac{2}{a}＞1}\end{array}\right.$，解得1≤a＜2．
故答案為：[1，2）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的零點，一定要特別注意函數(shù)的定義域范圍，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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13．某種飲料每箱裝6瓶，庫存23箱未開封的飲料，現(xiàn)欲對這種飲料進(jìn)行質(zhì)量檢測，工作人員需從中隨機(jī)取出10瓶，若采用系統(tǒng)抽樣法，則要剔除的飲料瓶數(shù)是（　　）
A．2B．8C．6D．4

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14．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=80，a4=5，則a13=（　�。�
A．19B．21C．23D．25

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11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為上底面A1B1C1D1的中心，則AO與B1C所成角的余弦值為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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18．已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若該球的表面積為48π，則圓柱的側(cè)面積為48π．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-{x}^{2}，x≥0}\\{f（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，則f（-9）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-ax，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn
（1）求an及Sn
（2）求數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線${C_1}：\sqrt{3}x+y-4=0$，曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)），以以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（I）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（II）若曲線C3的極坐標(biāo)方程為$θ=α（ρ＞0，0＜α＜\frac{π}{2}）$，且曲線C3分別交C1，C2于點A，B兩點，求$\frac{OB}{OA}$的最大值．

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