Question

20．不等式|x+y|≤1確定的平面區(qū)域記為Ω，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入△ABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，
滿足不等式|x+y|≤1且在△ABC的區(qū)域，如圖所示，面積為$\frac{1}{2}×2×1$=1，
∴所求的概率為$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．