Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.

（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）由已知先證明底面，即為棱錐的高，然后由是中點(diǎn)得到平面的距離等于，在直角梯形中計(jì)算線段長可求得的面積，從而易得所求體積．

（2）連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可知是的中點(diǎn)．

（1）易求得，，且，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為等邊三角形，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>底面，

由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，

因?yàn)?/span>，所以為的中點(diǎn)，所以到底面的距離為，等于，

所以三棱錐的體積為；

（2）連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

連接，因?yàn)?/span>平面，

由線面平行的性質(zhì)定理可知，則為的中點(diǎn)，所以.