【題目】下列結(jié)論中

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

③已知，為兩個(gè)不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

①由可判斷①不正確;

②由是的必要不充分條件,可得,從而得到正確;

③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判定定理即可判斷;

④結(jié)合利用法向量與方向向量的定義即可判斷.

解:①空間向量,,則

,

所以是的充要條件錯(cuò)誤,故①不正確;

②若是的必要不充分條件,則,

所以,故②正確;

③若,則由條件可得,又,所以;

若,則根據(jù)條件得不到,故③不正確;

④若,則,因?yàn)?/span>為直線的方向向量,所以;

若,則,因?yàn)?/span>為平面的法向量,所以,故④正確.

綜上,正確命題的序號(hào)為②④.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，，依次成等比數(shù)列，其離心率為.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，若存在與點(diǎn)不同的點(diǎn)，使得成立，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測(cè)量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個(gè)，求至少有1個(gè)落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取8件，經(jīng)檢驗(yàn)都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗(yàn)，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗(yàn)，若檢測(cè)過(guò)程中檢測(cè)出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗(yàn)且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測(cè)，且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）記為第一次檢驗(yàn)的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的期望與方差；

（2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；

（3）若第一次檢測(cè)費(fèi)用固定為1000元，第二次檢測(cè)費(fèi)用為每件產(chǎn)品100元，記為整個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)過(guò)程中的總費(fèi)用，求的分布列.

（附：，，，，）

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【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).

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(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點(diǎn)G,使得平面平面PDC?若存在,請(qǐng)說(shuō)明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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