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【題目】下列結論中

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為；

③已知，為兩個不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

①由可判斷①不正確;

②由是的必要不充分條件,可得,從而得到正確;

③根據面面垂直的性質和判定定理即可判斷;

④結合利用法向量與方向向量的定義即可判斷.

解:①空間向量,,則

,

所以是的充要條件錯誤,故①不正確;

②若是的必要不充分條件,則,

所以,故②正確;

③若,則由條件可得,又,所以;

若,則根據條件得不到,故③不正確;

④若,則,因為為直線的方向向量,所以;

若,則,因為為平面的法向量,所以,故④正確.

綜上,正確命題的序號為②④.

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設（與不重合）.

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

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【題目】已知橢圓，為坐標原點，為橢圓上任意一點，，分別為橢圓的左、右焦點，且，，依次成等比數列，其離心率為.過點的動直線與橢圓相交于、兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）在平面直角坐標系中，若存在與點不同的點，使得成立，求點的坐標.

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【題目】根據統(tǒng)計調查數據顯示：某企業(yè)某種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產的這種產品（數量很大）中抽取100件，測量這100件產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這100件產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖求平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產品指標的平均值，從這種產品（數量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數據：，若，則；；.

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【題目】有一大批產品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取8件，經檢驗都為優(yōu)質品時接受這批產品，若優(yōu)質品數小于6件則拒收；否則做第二次檢驗，其做法是從產品中再另任取3件，逐一檢驗，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質品就要終止檢驗且拒收這批產品，否則繼續(xù)產品檢測，且僅當這3件產品都為優(yōu)質品時接受這批產品.若產品的優(yōu)質品率為0.9.且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立.

（1）記為第一次檢驗的8件產品中優(yōu)質品的件數，求的期望與方差；

（2）求這批產品被接受的概率；

（3）若第一次檢測費用固定為1000元，第二次檢測費用為每件產品100元，記為整個產品檢驗過程中的總費用，求的分布列.

（附：，，，，）

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【題目】設.

（1）若，且為函數的一個極值點，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若，且函數的圖象恒在軸下方，其中是自然對數的底數，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.

(I)求證:EF//平面PAD;

(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點G,使得平面平面PDC?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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