9．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，則x2+y2-xy的最小值是（　�。�
A．35B．105C．140D．210

分析 x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315-xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．

解答 解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，
∴x2+y2=315-xy，315-xy≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±$\sqrt{105}$時取等號．
∴xy≤105．
∴x2+y2-xy=315-2xy≥315-210=105．
故選：B．

點評 本題考查了重要不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ633-2012）規(guī)定，空氣污染指數(shù)劃分為六檔，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分別是石家莊市、北京市近期空氣質(zhì)量記錄．
表一：
 空氣質(zhì)量指數(shù)[0，50] 
[51，100]		 
[101，150]		 
[151，200]		 
[201，300]		 300以上
 空氣質(zhì)量狀況 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染

（Ⅰ）根據(jù)表（2）、表（3）中的數(shù)據(jù)，通過研究1月1日至7日石家莊市、北京市近一周空氣污染指數(shù)的平均值，比較石家莊市、北京市近一周空氣污染的嚴(yán)重程度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（Ⅱ）將1月1日至7日分別記為x，x=1，2，3，4，5，6，7，其對應(yīng)的空氣污染指數(shù)為y，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明石家莊市空氣污染指數(shù)y與日期x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，丙說明理由
（Ⅲ）小明在北京經(jīng)營一家洗車店，經(jīng)小明統(tǒng)計，AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元，AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元，AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元，求小明的洗車店在近兩周每天收入的數(shù)學(xué)期望（結(jié)構(gòu)保留整數(shù)部分）
附：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）時，相關(guān)性一般，r∈[0.75，1]時，相關(guān)性很強
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果隨機輸入的t∈[-2，2]，則事件“輸出的S∈（-1，7]”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+z}{i}=1-z$（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A．iB．-1C．1D．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)$\frac{m+i}{1-i}$為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m等于（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．8B．9C．16D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線的方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知x∈R，則“|x-3|-|x-1|＜2”是“x≠1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|cx+a|+|cx-b|，g（x）=|x-2|+c．
（1）當(dāng)a=1，c=2，b=3時，解方程f（x）-4=0；
（2）當(dāng)c=1，b=1時，若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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