3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點．若正方形OABC的邊長為2，則a=2．

分析 根據(jù)雙曲線漸近線在正方形的兩個邊，得到雙曲線的漸近線互相垂直，即雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合等軸雙曲線的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，
∴漸近線互相垂直，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=±x，
即a=b，
∵正方形OABC的邊長為2，
∴OB=2$\sqrt{2}$，即c=2$\sqrt{2}$，
則a2+b2=c2=8，
即2a2=8，
則a2=4，a=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應用，根據(jù)雙曲線漸近線垂直關系得到雙曲線是等軸雙曲線是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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11．某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：
上年度出險次數(shù)01234≥5
保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
出險次數(shù)01234≥5
頻數(shù)605030302010
（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．

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18．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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8．設函數(shù)f（x）=xea-x+bx，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=（e-1）x+4，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{π}{6}$．

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A．35B．20C．18D．9

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