1．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=$\frac{1}{a}$，a＞0，結(jié)合基本不等式，可得$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4ac=0\end{array}\right.$，
故c=$\frac{1}{a}$，a＞0，
故$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$=$\frac{1}{\frac{1}{a}+1}$+$\frac{9}{a+9}$=$\frac{a+\frac{9}{a}+18}{a+\frac{9}{a}+10}$=$\frac{8}{a+\frac{9}{a}+10}$+1≤$\frac{8}{2\sqrt{a•\frac{9}{a}}+10}$+1=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值取$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=4+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ-4sinθ=0．
（1）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時(shí)，求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線(xiàn)l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線(xiàn)l交y軸與點(diǎn)E（0，1）．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（$\frac{π}{4}$）|成立，則a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2asin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2}（a∈R）$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，在f（x）=0的條件下，求$\frac{cos2x-co{s}^{2}x}{1+sin2x}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CA}$=（　�。�
A．1B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．$2\sqrt{3}×\root{3}{3}×\root{6}{3}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|$\frac{x-2a}{x-（{a}^{2}+1）}$＜0}．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；
（2）命題p：x∈A；命題q：x∈B．￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案