Question

16．函數(shù)f（x）=$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 有界函數(shù)
• D． 周期函數(shù)

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性和周期性的定義逐一排除A，B，D，則答案可求．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$的定義域?yàn)镽，
又f（-x）=$\frac{2+sin（-x）}{1+（-x）^{2}}=\frac{2-sinx}{1+{x}^{2}}$≠f（x），
且f（-x）≠-f（x），
∴f（x）為非奇非偶的函數(shù)，排除A，B；
又f（x+2kπ）=$\frac{2+sin（x+2kπ）}{1+（x+2kπ）^{2}}=\frac{2+sinx}{1+（x+2kπ）^{2}}$≠$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$（k∈Z且k≠0），
∴f（x）不是周期函數(shù)，排除D；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性的判斷，是中檔題．