Question

7．雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過P₁，P₂兩點(diǎn)，△AOP₁為等腰直角三角形，AP₂⊥x軸且AP₂=1，求k的值．

Answer 1

分析 設(shè)P₂的坐標(biāo)為（a，1），根據(jù)條件得到P₁（$\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}$a），代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AP₂⊥x軸且AP₂=1，
∴設(shè)P₂（a，1），則|OA|=a，（a＞0）
∵，△AOP₁為等腰直角三角形，
∴P₁（$\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}$a），
∵曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過P₁，P₂兩點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{a}=1}\\{\frac{1}{2}a=\frac{k}{\frac{1}{2}a}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=k}\\{\frac{1}{4}{a}^{2}=k}\end{array}\right.$，得a=k=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．