5．已知函數(shù)f（x）=sin2x+4sinx+3（x∈R），則f（x）的最小值為（　�。�
A．3B．1C．0D．-1

分析 利用配方法化函數(shù)f（x）=（sinx+2）2-1，再根據(jù)正弦函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的取值范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+4sinx+3=（sinx+2）2-1，
∵-1≤sinx≤1，
∴1≤sinx+2≤3，
∴1≤（sinx+2）2≤9，
∴0≤（sinx+2）2-1≤8，
即f（x）的最小值為0．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)F為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點A，B，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，且∠BAF∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$），則該雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{3}$+1）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\vec a=（3，4）$，$\vec b=（2，x）$．若$\vec a•\vec b=2|{\vec a}$|，則實數(shù)x等于（　�。�
A．-1B．-2C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若φ是銳角，試比較cos（sinφ），sin（cosφ），cosφ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（x，3）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an•an+1=an2+an+2（n∈N*）．
（1）證明：an+1＞an；
（2）證明：當n≥2時，n+2≤an≤$\frac{3}{2}$n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在公差不為0的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，
（1）求數(shù)列{an}的公差和數(shù)列{bn}的公比；
（2）分別求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）分別求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平行四邊形ABCD中，A（1，1），$\overrightarrow{AB}$=（6，0），$\overrightarrow{AD}$=（3，5）．
（1）求點C的坐標；
（2）設(shè)M是線段AB的中點，且線段CM與BD交于點P，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PB}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則S△APB：S△CPB=12：13．

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