Question

若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B、（2-

  2

  ，1]
• C、（2-

  2

  ，1）
• D、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

有兩個交點，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得實數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個不同的實數(shù)解，
則函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

有兩個交點，
在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

的圖象，如下圖所示：

y=

1-(x-2)2

的圖象為以（2，0）點為圓心，以1為半徑的半圓，
故當圓心（2，0）點到直線y=x-b即x-y-b=0的距離等于半徑1時，直線與圓有一個交點，
此時

|2-b|

2

=1，解得：b=2-

2

，或b=2+

2

（舍），
由圖可得：當b∈（2-

2

，1]時，函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

的圖象有兩個交點，
即方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個不同的實數(shù)解時，實數(shù)b的取值范圍為（2-

2

，1]，
故選：B

點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想．