4．直線y=kx+1與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1交于A，B兩點，且|AB|=8$\sqrt{2}$，則實數(shù)k的值為（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 直線y=kx+1與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1聯(lián)立可得（4-k2）x2-2kx-5=0，利用韋達定理結(jié)合弦長公式建立方程，即可求出k的值．

解答 解：直線y=kx+1與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1聯(lián)立可得（4-k2）x2-2kx-5=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=$\frac{2k}{4-{k}^{2}}$，x1x2=-$\frac{5}{4-{k}^{2}}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（\frac{2k}{4-{k}^{2}}）^{2}+\frac{20}{4-{k}^{2}}}$=8$\sqrt{2}$，
解得k=$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，a1，a2，a3-$\frac{1}{8}$成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω，P、Q均為Ω內(nèi)一點，O為坐標原點，z=-7x+3y，則下列判斷正確的是（　　）
A．z的最小值為-1B．|OP|的最小值為$\sqrt{6}$C．z的最大值為-15D．|PQ|的最大值為$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，有一個內(nèi)角為30°，“∠A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．“已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞c，b＞d，則a+b＞c+d”，寫出上述命題的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x+2y-4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（　　）
A．m-n-2=0B．m+n-2=0C．m+n-4=0D．m-n+4=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=x3-$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．y′=3x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$B．y′=3x2-$\frac{1}{x}$C．y′=3x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$D．y′=3x2+$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x-3a＜0}，
（Ⅰ）當a=$\frac{1}{3}$時，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．學校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學生進行抽樣調(diào)查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學生中共抽取6人進行調(diào)查
年級高一高二高三
數(shù)量50150100
（1）求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）若從這6位學生中隨機抽取2人再做進一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級的概率．

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