Question

14．學(xué)校對同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查

年級	高一	高二	高三
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級的概率．

Answer 1

分析 （1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．

解答 解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，
所以樣本中包含三個(gè)年級的個(gè)體數(shù)量分別是50×$\frac{1}{50}$=1，150×$\frac{1}{5}$=3，100×$\frac{1}{50}$=2．
所以高一，高二，高三三個(gè)年級的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．
（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．
則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：
{A，B₁}，{A，B₂}，{A，B₃}，{A，C₁}，{A，C₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₁，C₁}，{B₁，C₂}，{B₂，B₃}，{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}，{C₁，C₂}，共15個(gè)．
每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
記事件D：“抽取的這2人來自相同年級”，
則事件D包含的基本事件有{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，{C₁，C₂}，共4個(gè)．
所以P（D）=$\frac{4}{15}$，即這2人來自相同年級的概率為$\frac{4}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．