Question

18．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosB-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinA=2sinAcosB，結(jié)合范圍sinA≠0，可得cosB=$\frac{1}{2}$，又0＜B＜π，從而得解B的值．
（2）三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），令$2x-\frac{π}{3}=2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$即可解得函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．

解答 （本題滿分12分）計(jì)算：
解：（1）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
則sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）
又sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，又0＜B＜π，
∴$B=\frac{π}{3}$．…（4分）
（2）∵f（x）=2sinxcosxcosB-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x，
∴$f（x）=\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2x=sin（2x-\frac{π}{3}）$，
當(dāng)$2x-\frac{π}{3}=2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$時(shí)$x=kπ+\frac{5π}{12}（k∈Z）$，即當(dāng)$x=kπ+\frac{5π}{12}（k∈Z）$時(shí)f（x）取最大值1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．