已知x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≥2
x≤2
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．
解答： 6解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由
x=2
y=x
，解得
x=2
y=2
，即A（2，2），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在曲線x2-y2=1上運動，則
2y
x
-
1
x2
 的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC的面積為3
3
，a=4，b=3，則角C的大小為（　�。�
A、75°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
10-m
+
y2
m-4
=1的長軸在y軸上，且焦距為2，則m等于（　　）
A、9B、8C、7.5D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（　　）
A、500米B、600米
C、700米D、800米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊在直線y=2x上，則
2sinα-cosα
sinα+2cosα
的值為（　�。�
A、0
B、
3
4
C、1
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx），
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
6
5
，且α∈（0，
π
2
），求sin（2α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，則cosβ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
3
C、
11
130
130
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
②函數(shù)y=log2（2x+3）的圖象可由函數(shù)y=log22x的圖象向左平移3個單位得到
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）所對應(yīng)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
⑤對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0（其中f′（x），g′（x）分別是f（x），g（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）．

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