已知函數(shù)f （x）=
1
2x
-cosx，若
π
3
＜a＜b＜
5π
6
，則（　�。�
A、f（a）＞f（b）
B、f （a）＜f（b）
C、f （a）=f （b）
D、f （a） f （b）＞0
考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：f′（x）=sin x-
1
2x2
，當(dāng)x∈（
π
3
，
5π
6
）時(shí)，sin x∈（
1
2
，1]，-
1
2x2
∈（
18
25π2
，
9
2π2
），
則當(dāng)x∈（
π
3
，
5π
6
）時(shí)，f′（x）=sin x-
1
2x2
＞0，
即函數(shù)y=f（x）在（
π
3
，
5π
6
）單調(diào)遞增，
即f（a）＜f（b）．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F2（c，0），A（-a，0），若F2到直線y=
b
a
x的距離等于A點(diǎn)到直線y=
b
a
x距離的2倍，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
5
3
D、
5
3
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

均值都是5的四組數(shù)據(jù)條形圖如下，將四組數(shù)據(jù)作比較，錯(cuò)誤的是（　　）
  
A、第一組標(biāo)準(zhǔn)差最小
B、第二組極差最大
C、第三組最穩(wěn)定
D、第三組的方差大于第四組的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（-1，-1），則直線l的傾斜角是（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
4
或
3π
4
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x|≤2}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　�。�
A、[-2，2]
B、[0，2]
C、（0，2]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
2
3
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0沒有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0），圓C：x2+y2=4上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)M為線段AP上一點(diǎn)，且滿足
AM
=2
MP
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓Γ過點(diǎn)A（2，
2
）．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)P、Q為橢圓Γ上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案