Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（4m+1）x+2m-1．
（1）若f（-1）=f（0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題中的已知條件，建立方程確定解析式，進(jìn)一步根據(jù)對稱軸和定區(qū)間的關(guān)系確定值域．
（2）采用分類討論的思想，確定不定軸定區(qū)間的關(guān)系確定結(jié)果．

解答： 解：（1）由于f（-1）=f（0）
則：對稱軸為：x=

1

2

m=0
f（x）=x2+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的值域：[-

5

4

，1]
（2）當(dāng)-

4m+1

2

≥0時，即m≤-

1

4

時，f(x)max=-2m-1
當(dāng)-

4m+1

2

＜0時，即m＞-

1

4

時，f(x)max=6m+1
所以：f(x)max=

-2m-1(m≤- 1 4 ) 6m+1(m＞- 1 4 )

故答案為：（1）[-

5

4

，1]
（2）f(x)max=

-2m-1(m≤- 1 4 ) 6m+1(m＞- 1 4 )

點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)解析式的求法，對稱軸方程和定義區(qū)間的關(guān)系，不定軸和定區(qū)間的關(guān)系