Question

13．觀察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=4⁰；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=4¹；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=4²；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=4³；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N^*時(shí)，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4^n-1．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察已知條件，找出規(guī)律，即可得到結(jié)果．

解答 解：因?yàn)镃${\;}_{1}^{0}$=4⁰；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=4¹；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=4²；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=4³；
…
照此規(guī)律，可以看出等式左側(cè)最后一項(xiàng)，組合數(shù)的上標(biāo)與等式右側(cè)的冪指數(shù)相同，
可得：當(dāng)n∈N^*時(shí)，C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4^n-1；
故答案為：4^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．