【題目】已知集合A=[a﹣3,a],函數(shù) (﹣2≤x≤5)的單調(diào)減區(qū)間為集合B.
(1)若a=0,求(RA)∪(RB);
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意知函數(shù)f(x)的定義域是:[﹣2,5],

則函數(shù)y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4的減區(qū)間為[﹣2,2],

,則函數(shù)f(x)的減區(qū)間[﹣2,2],即集合B=[﹣2,2],

當a=0時,A=[﹣3,0],

RA=(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞),(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞);

所以(RA)∪(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)


(2)解:由A∩B=A得,AB=[﹣2,2],

所以 ,解得1≤a≤2,

即實數(shù)a的取值范圍為[1,2]


【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B,由條件和補集的運算求出RA、RB,由交集的運算求出(RA)∪(RB);(2)由A∩B=A得AB,根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組,求出實數(shù)a的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知線段AB在平面α內(nèi),線段AC⊥α,線段BD⊥AB,線段DD′⊥α于D′,如果∠DBD=30°,AB=AC=BD=1,則CD的長為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集是(1,2),則不等式cx2+bx+a>0的解集是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=1,圓F2:(x﹣1)2+y2=25,若動圓C與圓F1外切,且與圓F2內(nèi)切,求動圓圓心C的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2017廣東佛山二模】已知橢圓)的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線的交點所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)分別過、作平行直線,若直線交于,兩點,與拋物線無公共點,直線交于,兩點,其中點,軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項和是Sn , a1=5,且an=Sn1(n=2,3,4,…).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)為了解70﹣80歲的老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位老人進行調(diào)查,下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表:

序號i

分組
(睡眠時間)

組中值(Gi

頻數(shù)
(人數(shù))

頻率(Fi

1

[4,5)

4.5

6

0.12

2

[5,6)

5.5

10

0.20

3

[6,7)

6.5

20

0.40

4

[7,8)

7.5

10

0.20

5

[8,9]

8.5

4

0.08

在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖,則輸出的S的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知F1、F2是一對相關曲線的焦點,P是它們在第一象限的交點,當∠F1PF2=60°時,這一對相關曲線中雙曲線的離心率是( 。
A.
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案