【題目】如圖所示,已知線段AB在平面α內(nèi),線段AC⊥α,線段BD⊥AB,線段DD′⊥α于D′,如果∠DBD=30°,AB=AC=BD=1,則CD的長為
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點M、N分別為線段A1B、AC1的中點.
(1)求證:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在邊BC上,AD⊥DC1 , 求證:MN⊥AD.
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】某種多面體玩具共有12個面,在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗某批玩具是否合格,制定檢驗標準為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.
(1)對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗,將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計這批玩具的合格率;
(2)現(xiàn)有該種類玩具一個,將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)試判定該玩具是否合格;
2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對立事件),并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能否認為事件與事件有關(guān).
合計 | |||
合計 | 100 |
(參考公式及數(shù)據(jù): , )
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【題目】已知橢圓 的離心率 ,分別是橢圓的左、右頂點,點P是橢圓上的一點,直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1,則直線PA的斜率為
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【題目】已知集合A=[a﹣3,a],函數(shù) (﹣2≤x≤5)的單調(diào)減區(qū)間為集合B.
(1)若a=0,求(RA)∪(RB);
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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