【題目】我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（　�。�
A.
B.
C.
D.2

【答案】A
【解析】設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，
即4c2=m2+n2﹣mn，
設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸，
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ，
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ，
將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0，
a1=3a2 ， e1e2==1，
解得e2= ．
故選A．
設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ， 由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) （﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2 ， a∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）為曲線y=f（x）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x1＜x2 ， 且x3∈
（x1 ， x2），使得曲線y=f（x）在x=x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α是第三象限角，且sinα=﹣ ．
（1）求tanα與tan（α﹣ ）的值；
（2）求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求A點(diǎn)到面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，AB=1，BC= ． 將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　�。�
A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直
D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等．

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同步練習(xí)冊(cè)答案