【題目】已知為坐標原點，拋物線，點，設直線與交于不同的兩點、.

（1）若直線軸，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線不垂直于軸，且，證明：直線過定點.

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）先設點P在第一象限時，設出點P的坐標，利用斜率坐標公式，將PA的斜率表示出來，之后對式子進行變形，利用基本不等式求得其范圍，從而得到直線PA的斜率的取值范圍，同理可得點P落在第四象限時，其斜率的取值范圍，之后取并集得到結果.

（2）設出直線的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求得兩根的關系，利用兩個角的關系，得到兩條直線的斜率是互為相反數(shù)的，從而得到，代入直線方程，求得直線過的定點.

（1）當點在第一象限時，設，，

∴，同理，當點在第四象限時，∴，綜上所述

∴

（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程，得，

，

設，，，，

∵

∴

，，

∴，∴直線恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數(shù)列，數(shù)列的前項和.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記，為數(shù)列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

(附:，，，，其中,為樣本平均值)

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產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量

1300

樣本中的數(shù)量

130

由于不小心，表格中，產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計員只記得樣本中產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息，求該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.

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A. B. C. D.

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