Question

11．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值是（　�。�

• A． 7
• B． 1
• C． -7
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的∯知識，通過平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，
直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（1，-1）．
此時z的最小值為z=1+2×（-1）=-1，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．