Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=10，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=0，a₁=5，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；
（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
即有2a₁+6d=10，即為a₁+3d=5，
又3a₁+$\frac{1}{2}$×3×2d=15，即為a₁+d=5，
解方程可得d=0，a₁=5，
則a_n=a₁=5；
（2）b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n=5•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
則前n項(xiàng)和T_n=$\frac{\frac{5}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=5-$\frac{5}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．