Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=10，{a_n}的前n項和為S_n，S₃=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=0，a₁=5，進而得到通項公式；
（2）運用等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
即有2a₁+6d=10，即為a₁+3d=5，
又3a₁+$\frac{1}{2}$×3×2d=15，即為a₁+d=5，
解方程可得d=0，a₁=5，
則a_n=a₁=5；
（2）b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n=5•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
則前n項和T_n=$\frac{\frac{5}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=5-$\frac{5}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．