6．在銳角三角形ABC，角A．B，C的對邊分別為a，b，c，滿足向量$\overrightarrow{m}$=（2a-c，b），向量$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．求t=$\frac{c}{a}$時t的取值范圍．

分析 利用向量共線的坐標(biāo)表示求得B，結(jié)合三角形為銳角三角形求得A的范圍，然后把t=$\frac{c}{a}$轉(zhuǎn)化為含有A的正切得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{m}$=（2a-c，b），向量$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
得（2a-c）cosB-bcosC=0，
結(jié)合正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB-sinBcosC=0，
整理得：cosB=$\frac{1}{2}$，∴B=60°．
∵△ABC為銳角三角形，則0°＜A＜90°，且0°＜120°-A＜90°，得30°＜A＜90°．
∴tanA$＞\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則t=$\frac{c}{a}$=$\frac{sinC}{sinA}$=$\frac{sin（120°-A）}{sinA}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cosA+\frac{1}{2}sinA}{sinA}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}tanA}{tanA}$=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2tanA}$∈（$\frac{1}{2}，2$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，
ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧$\widehat{DE}$．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；
（2）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑 OD上，另外一個頂點P在圓弧$\widehat{DE}$上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．

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14．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，試求a+b的值及不等式2x2-bx+a＜0的解集．

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11．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若方程f（x）-a=0在區(qū)間$[\frac{1}{e^2}，+∞）$上有2個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-$\frac{1}{e}{x^2}$，證明：g（x）極小值＞$\frac{1-e}{e}$；
（Ⅲ）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）的圖象上不同的兩點，且函數(shù)f（x）的圖象在P，Q處切線交點的橫坐標(biāo)為s，直線PQ在y軸上的截距為t，記M=x1•x2+s•t，請?zhí)剿鱉的值是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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18．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），則f（$\frac{5π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=6，an+1=$\frac{2{S}_{n}}{n}$+n2+3n+2（n∈N*）．
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（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{3（n+1）}$，求證：$\frac{1}{_{2}ln_{2}}$+$\frac{1}{_{3}ln_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}ln_{n}}$+$\frac{6_{n}+3}{{a}_{n}}$＞$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N*）

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